基于 机场出租车 的动态决策模型
大连海事大学 辽宁省大连市 116026
摘要
每天城市中都有数以万记的出租车穿梭往来，而机场作为城市重要的交通枢纽同样需要大量的出租车去运输来往旅客。对于一些出租车司机来说，去机场接送乘客已成为稳定的收入来源之一。而已到达机场的司机需要考虑不同的因素来决定是留在机场拉客还是空车返回市区，做出不同决策的司机们往往会存在很大程度上的收入差距。所以建立一个数学模型来帮助出租车司机们做出最佳的决策以收获最大的利润具有重要的意义。本文中，我们查询相关文献选取了一些指标作为决策因子，基于灰色关联建立不同时间段的动态多指标决策模型，通过MATLAB计算出每个时间段下的决策模型与极端理想模型的灰色关联度，最后全天候分时段决策优度为出租车司机们提供决策辅助。
关键字：动态分布，决策因子，交通模型。
Abstract
Jianzhi Song,Huren Li,Xuemei Liu,Yujie Shi,Miao Yue
(Dalian Maritime University)
About the author: Jianzhi Song, male, Han Nationality, 1998, Studying in Dalian Maritime University, majoring in Marine engineering.
[Note] : This paper is thesis C of 2019 National College Students Mathematical Modeling Contest.
Every day, tens of thousands of taxis shuttle between the city, and the airport, as an important transportation hub of the city, also needs a large number of taxis to transport passengers.For some taxi drivers, picking up passengers at the airport has become a steady source of income.Drivers who have just arrived at the airport need to consider different factors in deciding whether to stay at the airport to solicit passengers or return to the city empty-handed. Drivers who make different decisions tend to have large income gaps.Therefore, it is of great significance to build a mathematical model to help taxi drivers make the best decision to reap the maximum profit. In this paper, we selected some indicators as decision factors after consulting relevant literature.The dynamic multi-index decision model based on grey correlation is established. MATLAB is used to calculate the grey correlation between the decision-making model and the extreme ideal model in each time period. At last, the decision-making excellence of time pision provides decision-making assistance for taxi drivers.
Key words: dynamic distribution, decision factor, traffic model.
一、问题分析
对于机场乘客的变化规律由实际情况可得到大致分布规律——时段不同，机场到达的航班数量也不同，所以我们应该着重分析不同时间区间内乘客的数量变化，这给司机是否选择前往到达区排队等待造成最为直接的影响。结合实际情况考虑给出下列决策指标：
1．抵达航班数
2．机场当前人口流量
3．机场的延时拥堵指数
4．市区载客密度
5．单次行车预计收入
6．用车需求率
二、模型概述
综合考虑机场乘客变化规律与与出租车的收益，我们采用动态多指标决策模型，该模型是在静态多指标模型的基础上增加时间维度，计算不同时间区间的权重和分指标的权重来构建动态多指标决策模型，并引入理想化模型，得出理想决策方案与负理想决策方案，再利用灰色关联度计算出与两个理想模型的灰色关联值，计算得到的灰色关联度就是我们最终用于决策的关键指标。
三、模型的建立
1.设决策问题的各个指标为
(
= 1, 2, 3, 
, n)其相应的权重为
(j = 1, 2, 3, , n)；时间样本点为 
(
= 1, 2, 3, , m)；其相应的权重为
( = 1, 2, 3, 
, m); 决策方案为
(
= 1, 2, 3, 
, 
)。这里计算权重 和 的方法我们采用熵值法。设第
个决策方案的原始数据矩阵为式1
（1）
该矩阵的每一个列向量代表第
个决策方案的每一个指标的时间排序， 即该指标在不同时间区间的演变情况。 同时要对决策矩阵进行无量纲处理，以防止不同指标的不同量纲对计算结果的不利影响。我们用到的指标大多可分为四类:(a)效益型（指标数值越大越好）；(b)成本型（指标数值越小越好）；(c)区间型（指标数值落在某一个区间最好）；(d)中值型（指标越接近中间值越好）；对不同类型的指标处正向化处理方式（统一为效益型）
假设指标矩阵已经经过正向化处理，构成的正向化矩阵如下：
那么对于其标准化的矩阵记为Z，则Z中的每一个元素的值：
2.时间样本权重的确定
由于司机到达机场的时间节点不同，根据新信息优先原则，当前时间节点的权重应该适当提高，则可以对时间序列加一个倍数序数，令
，使得越接近当前时间节点的指标值在当前的综合评价中重要性越强。也能够使得评价更加动态化并符合实际。设第
个时间段的决策矩阵为：
记决策系数矩阵的1范数为
，即
定义1 令
，，称
为时序权重增长系数。
若记
则满足
的所有时间样本权重向量的集合为：
为了体现数据的时序性，我们先设置一个初始权重，再利用定义1求出与时间序列一一对应的权重向量并进行归一化处理，即得时序权重矩阵。 该确定方法充分体现了实时信息对于司机决策的影响程度。
3.指标权重的确定
计算概率矩阵
:用
项指标下第
个元素所占比重视作熵计算的概率。 即
计算指标的信息熵：
则信息效用值：
信息效用值与该指标对应的信息呈正相关。最后将信息效用值进行归一化即得到熵权:
4.基于极端思想的理想模型建立在决策方案里
的每一项指标数据都有最大值与最小值。取出每个指标的最大值与最小值，并由最值数据建立起的决策矩阵
也记为
，即
建立正负极端模型分别为：
式中
5.实际决策方案与理想极端方案的灰色关联度
根据灰色关联计算正极端方案的关联度为：
负极端方案的关联度为：
式中 
，一般取
=0.5。
由灰色关联度定义及实际决策可知，当
越大，则与正极端模型约接近，即实际中选择留在机场载客方案较好。
越大，则与负极端模型越接近，即实际中选择返回市区载客方案较好。这里我们设定一个参数
表示决策度——选择方案的判断值， 从属于正理想方案，1-
从属 于负理想方案，进而直观得到决策结果。为了确定
我们构建如下目标函数：
根据拉格朗日乘子法，令
=0，可得
且 越大更倾向于选择A方案，1- 越大或 越小更倾向选择B方案
四、实际问题的应用
根据模型及题目要求，我们以上海浦机场为例，查询上海机场（集团）有限公司2019年9月11日航班信息得到下列数据:
在夜间2:00-4:00和4:00-6:00这两个时间区间内，浦东机场是没有航班到达的，所以这个时间段如果司机送客到机场后应该直 接空载返回市区，所以我们剔除了这两个时间区间，以防对决策产生较大的影响。
清洗后的数据表：（见表1）
时间区间 | 航班次数 | 人口流量 | 拥堵延时指数 | 载客密度 | 预计收入 | 用车需求率 |
06：00-08：00 | 2 | 0.485 | 1.135 | 0.579 | 95.04 | 45% |
08：00-10：00 | 32 | 0.720 | 1.385 | 0.723 | 95.04 | 15% |
10：00-12：00 | 40 | 0.905 | 1.425 | 0.734 | 95.04 | 15% |
12：00-14：00 | 31 | 0.880 | 1.270 | 0.730 | 95.04 | 15% |
14：00-16：00 | 41 | 0.940 | 1.320 | 0.725 | 95.04 | 15% |
16：00-18：00 | 34 | 0.935 | 1.290 | 0.665 | 95.04 | 15% |
18：00-20：00 | 39 | 0.880 | 1.275 | 0.721 | 95.04 | 15% |
20：00-22：00 | 50 | 0.800 | 1.240 | 0.644 | 95.04 | 45% |
22：00-23：59 | 53 | 0.650 | 1.105 | 0.628 | 122.665 | 45% |
00：00-02：00 | 33 | 0.385 | 1.125 | 0.471 | 122.665 | 45% |
表1：清洗后的数据表
将此表的数据带入已建立好的模型中得到的结果（表2）：
时间区间 | 决策度 | 方案选择 |
00:00-02:00 | 0.900000000 |
|
06:00-08:00 | 0.883211679 | 优先 |
22:00-00;00 | 0.855029586 | 选择 |
20:00-22:00 | 0.612100027 | 方案A |
12:00-22:00 | 0.516662038 |
|
10:00-12:00 | 0.500000000 |
|
16:00-18:00 | 0.450124688 | 优先 |
14:00-16:00 | 0.353300733 | 选择 |
08:00-10:00 | 0.176787463 | 方案B |
10:00-12:00 | 0.100000000 |
|
当司机到达机场后，在当前的时间段通过查询结果表选择对应收益较高方案（方案A：留在机场载客，方案B：返回市区载客）。
通过该模型我们可以很清晰的看出，对于出租车来说：在晚上（上表中深色时间区域为夜晚）去机场后进入蓄车池排队等候航班的收益是比较高的，这是由于夜晚达到的航班数量较多及市区人流量少而更侧重于在机场等候载客。而白天由于市区人流量大且到达的航班数量较少，选择返回市区载客要比在机场等候的收益要高一些。如果能知道其他城市机场的相关数据，只需要带入上述模型中，便可以帮助该城市的出租车司机更好的做出决策。
五、模型的优点
1选用动态参数模型，能够很好的对时间维度划分进行决策。
2 应用极端思想对理想模型进行创新
3.利用灰色关联判读决策优属度，保证了决策置信度。
4.模型具有普适性
1.对于具体问题决策矩阵个数过多降低决策可信度。
2.对部分问题进行了理想化处理，忽略小部分客观因素的影响。
七、参考文献
[1]黄岩,王光裕.虹桥机场T2航站楼出租车上客系统组织管理优化探讨[J].城市道桥与防洪,2014(12):7-9+35-36.
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作者简介：宋建直，男，汉族，1998，内蒙古兴安，大连海事大学本科在读，轮机工程专业。
【注】：本文系2019年全国大学生数学建模比赛C题论文。
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